几何平均数怎么算(几何平均数的计算公式)

　　CFA考试难度很大，下面分享CFA一级学习重点相关：

　　重难点一：如何计算复杂的现金流

　　复杂的现金流其实难度不高，就是把几种简单的现金流综合在一起加以计算，突破此类习题的关键点不在于做大量习题，而在于总结。以下是做题的关键点，每做一道现金流的题目，我们可以按照这个步骤去归纳知识点：

　　1)画出时间轴，根据时间轴确定是那几个基本现金流组合（折现or中值or年金or永续），并标出所给数据；

　　2)根据时间轴，自己归纳所属的形式（pension模式，债券模式，股票模式，大学教育理财模式）；

　　3)使用金融计算器对时间轴标出的数据进行计算：考题中折现+年金的组合方式较多，这里要多做归纳和总结。要记住，年金的折现并非是折现到T年而是折现到T-1年；

　　4)千万不要大量做题，搞懂课本教材中的课后习题中几个典型的例题就好，那几个例题基本上属于较难的习题了。

　　重难点二：几何平均数和调和平均数

　　几何平均数其实就是假设按照一个固定的平均增长利率，不停的每年增长。比如银行存款利率第一年4%，第二年3%，第三年2%，第四年1%,那么这四年下来我把钱第一年存进去取出来，第二年存进去取出来。依此类推，和我一开始直接就以一个利率存4年得增长值是一样的。这里后续的债券净预期理论中也会有涉及。

　　而调和平均数的意义在于买股票，我买了N只股票，那么我的评价价格如果用几何平均数，可能会有outliers，就是可能有极端值，但是我们用调和平均数就能解决这样的问题，算出每股的平均价格。就是我总体付出的钱，除以如果我用全部钱买每只股票需要的平均数，调和极端值。

　　重难点三：偏度和峰度

　　不需要进行大量的记忆和背诵。偏度其实只要记忆住如果mean>median那就是左偏。

　　重难点四：各种分布的作用

　　T分布和Z的作用在于检验单个均值是否显着不等于或者大于小于某个特定值，所以T分布和Z分布的有双尾单尾检验之分。X分布作用在于检验一个方差是否等于大于或小于某个特定值，所以也存在单尾或者双尾检验。而F分布的作用在于检验一组方差是否等于某个特定值，这样就只存在单尾检验。

　　重难点五：单位和双尾的检验

　　这里很多学员可能会把单尾和双尾弄混。这里有一个技巧，要是遇到像T分布，Z分布,X分布这样的类似钟形分布，那么我们注意看题，如果是one-tial test,那么10%就选取10%对应的那个值。如果two-tial test,那么就要除以2了。如果遇到F分布这样的单尾，那就10%就是对应10%，不需要额外的进行拆分。

　　重难点六：方差和切尔学夫不等式与预测区间的逻辑关系

　　方差其实就是波动率，就是数据围绕着中值波动的幅度，所以我们就有了+或者-几倍方差的概率算法，也就是切尔雪夫不等式，也就是未来的预测数据到底有多少概率落在这个方差区里，那么我们根据这个预测方差倍数区间和概率算出critical value，从而有了Y值和X值预测区间，总而言之就是方差--方差倍数--落在这个区间概率--预测区间。

　　重难点七：独立和互斥事件

　　独立事件并非就是互斥事件，互斥事件的含义在于两件事情是相互不能容忍的，是不能同时发生的，典型的例子就是结婚娶妻，二个女孩中只能选一个，二者的相关系数可以不为0。事件的含义在于两件事是毫无相关的，但仍旧可以同时发生，比如拉登被击毙和日本地震之间毫无联系，也就是二者的相关系数为0。